47
Введение
Постоянно возрастающие требования к точности
дозиметрического планирования и значениям отпу
-
скаемых доз в дистанционной лучевой терапии (ЛТ) и
в радиационных технологиях обычно приводят к не
-
обходимости определения выходных энергетических
спектров тормозного излучения, генерируемых ЛУЭ.
Эти спектры существенным образом зависят от кон
-
струкции гантри ЛУЭ и системы коллимации пучков.
Кроме того, во многих ЛУЭ для создания однородного
распределения дозы, как правило, на глубине 10 см в
водном фантоме, на пути пучков располагают сглажи
-
вающие фильтры. Они имеют сложную конусообраз-
ную форму, что приводит к увеличению поглощения
фотонов с уменьшением угла между направлением их
траектории и геометрической осью пучка. В результате
действующий спектр фотонов становится зависимым
от размеров поля.
В современных системах дозиметрического пла
-
нирования (СДП), в которых для расчета дозы ис-
пользуется метод дозовых ядер (англ. kernel method),
этот эффект пытаются учитывать, применяя усред
-
нение дозовых ядер по разным спектрам в зависимо-
сти от размера поля и положения точек расчета дозы.
Инструментальные методы прямого непосредственно
-
го измерения спектров пучка очень затруднительны
из-за чрезвычайно высоких значений интенсивности
в используемых в ЛТ пучках фотонов. Поэтому име
-
ющаяся в литературе информация по этому вопро-
су была в основном получена либо расчетным путем
с помощью метода Монте-Карло, например, в работах
[1–4], либо непрямым методом реконструкции спектра
на основании результатов измерений некоторых инте
-
гральных характеристик полей тормозного излучения,
например, в работах [5–7]. Однако приводимые в этих
работах спектры достаточно сильно отличаются между
собой, причем не учитывается зависимость спектра от
размеров поля. Например, средняя энергия действу
-
ющего спектра пучка ЛУЭ с номинальной энергией
6 МВ изменяется в работах [1–4] от 1,685 МэВ [4] до
2,686 МэВ [3]. Отметим также, что так как спектр фото
-
нов клинических пучков зависит от особенностей кон-
струкции гантри ЛУЭ, и эти конструкции от модели к
модели существенно различаются, то, строго говоря,
следует определять спектры для каждой модели и даже
конкретного экземпляра ЛУЭ индивидуально.
Учитывая данные обстоятельства, целью настоя
-
щей работы являлось совершенствование метода ре-
конструкции действующего спектра пучков тормоз-
ного излучения ЛУЭ по глубинным распределениям
дозы, измеренным в водном фантоме для полей разных
размеров, и применение метода к реконструкции спек
-
тра для ускорителя Clinaс-Trilogy компании Varian при
работе в режиме с номинальной энергией 6 МВ.
Материал и методы
Методика реконструкции спектра тормозных фо-
тонов ЛУЭ, примененная в данной работе, основана
В.А. Климанов
1,2
, Ж.Ж. Галяутдинова
1
, Н.Н. Могиленец
2
, В.В. Смирнов
2
РЕКОНСТРУКЦИЯ ДЕЙСТВУЮЩЕГО СПЕКТРА ТОРМОЗНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
МЕДИЦИНСКИХ ЛИНЕЙНЫХ УСКОРИТЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОНОВ
ПО ГЛУБИННЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯМ ДОЗЫ ВВОДНОМ ФАНТОМЕ
1. Федеральный медицинский биофизический центр им А.И. Бурназяна ФМБА России, Москва. E-mail: vaklimanov@mail.ru
2. Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ, Москва
В.А. Климанов – в.н.с., д.ф-м.н., проф.; Ж.Ж. Галяутдинова – зав. лаб.; Н.Н. Могиленец – ст. преподаватель;
В.В. Смирнов – с.н.с., к.ф-м.н., доцент
Реферат
Цель: Разработка методики реконструкции действующих спектров тормозного излучения медицинских линейных ускори-
телей электронов (ЛУЭ) для полей разных размеров по глубинным дозовым распределениям в водном фантоме и определение
спектров фотонов для ЛУЭ Varian Trilogy при работе в режиме номинальной энергии фотонов 6 МВ.
Материал и методы: Предлагаемая методика основана на применении алгоритма дозовых ядер точечных моноэнергетиче-
ских мононаправленных источников (тонких лучей (ТЛ)) для расчета глубинного дозового распределения, создаваемого пучками
разного поперечного сечения в водном фантоме, и экспериментального измерения этих распределений. Для решения обратной
задачи применяются подпрограммы Toolbox Optimtool известного математического пакета MATLAB.
Результаты: Получены энергетические спектры тормозного излучения, генерируемые ЛУЭ Varian Trilogy при разных размерах
квадратных полей от 3×3 до 40×40 см, и средние энергии фотонов в зависимости от размеров полей. Определены дозовые ядра для
набора энергий ТЛ. Глубинные распределения дозы в водном фантоме, рассчитанные с использованием полученных спектров и
дозовых ядер, хорошо согласуются с результатами проведенных в работе измерений распределений дозы.
Выводы: Предложенная методика реконструкции действующих спектров тормозного излучения ЛУЭ является вполне адек-
ватной. Средняя энергия спектра тормозных фотонов ускорителя Varian Trilogy, работающего в режиме 6 МВ, изменяется в за-
висимости от размера полей от 1,71 до 1,43 МэВ.
Ключевые слова: лучевая терапия, медицинские ускорители, тормозное излучение, глубинные дозовые распределения, реконструкция спек-
тров фотонов
Поступила: 30.05.2017. Принята к публикации: 21.09.2017
Медицинская радиология и радиационная безопасность. 2017. Том 62. №5 Лучевая терапия
DOI 10.12737/article_59f300494670a7.65219672
48
Лучевая терапия Медицинская радиология и радиационная безопасность. 2017. Том 62. №5
на алгоритме тонкого луча (ТЛ) или точечного моно-
направленного моноэнергетического источника (англ.
pencil beam kernel). В настоящее время различные вари
-
анты этого алгоритма широко используются для расче-
та дозовых распределений в дистанционной фотонной
ЛТ, в частности метод дозовых ядер ТЛ. Дозовое ядро
определяется как относительная доля от энергии фото
-
нов ТЛ, нормально падающего на полубесконечную во-
дную среду в точке
r
, которая поглощается в единице
объема среды вблизи точки расчета
r
. Дозовое ядро
ТЛ зависит от положения точки
r
относительно точ-
ки
r
и от начальной энергии фотонов E
0
. Будем обо-
значать его через
0
(, )KE r r

. При использовании
цилиндрической системы координат с началом в точке
падения ТЛ (рис. 1а), дозовое ядро становится функ
-
цией глубины точки расчета z и расстояния r от оси ТЛ
K(E
0
,z,r).
Предполагая пространственную инвариантность
дозового ядра ТЛ, значение дозы, создаваемое в водном
фантоме на глубине z на оси конусного пучка фотонов,
расходящегося из точки мишени ЛУЭ (рис. 1б), можно
определить из уравнения:
max
max
00
int
22
00 0
2
() ( ) ( ,,)
( ) ( ,, ) ,
(1 / )
(1 / )
z
EE
R
z
Dz f E dE r K E z r dr
f E K E z R dE
zF
zF
π⋅Φ
Φ
=
⋅= ⋅⋅
++
∫∫
(1)
max
max
00
int
22
00 0
2
() ( ) ( ,,) ( ) ( ,, ) ,
(1 / )
(1 / )
z
EE
R
z
Dz f E dE r K E z r dr
f E K E z R dE
zF
zF
π⋅Φ
Φ
= ⋅= ⋅⋅
++
∫∫
(1)
(1)
где Φ
0
– флюенс энергии фотонов на поверхности во-
дного фантома в пределах круглого сечения поля из-
лучения в предположении однородного распределения
флюенса по радиусу r; f(E) – энергетический спектр
падающего на фантом пучка фотонов; E
max
– макси-
мальная энергия фотонов в спектре; F – расстояние от
мишени до поверхности фантома; R
z
– радиус поля на
глубине z, равный R
z
= R
0
·(1 + z/F); R
0
– радиус поля на
поверхности фантома; K
int
(E,z,R) – согласно термино-
логии, предложенной в работе [8], интегральная фор-
ма дозового ядра ТЛ фотонов с энергией E, равная:
int
0
R
(2)
Если теперь имеются экспериментальные данные
по распределению поглощенной дозы вдоль оси пучка
на разных глубинах z
i
в водном фантоме и известны
значения интегрального дозового ядра в этих же точ
-
ках для достаточно детального набора энергий E
j
, то
уравнение (1) можно переписать в дискретной форме:
0
int
1
() ( ) ( ,, ) ,
(1 / )
i
N
i j ji z
j
i
Dz f E K E z R E
zF
=
Φ
⋅∆
+
(3)
где N – число энергий, для которых известны инте
-
гральные дозовые ядра; f(E
j
) – число фотонов в спектре
падающего пучка в интервале ΔE.
Отметим, что обобщение задачи реконструкции
спектра из уравнения (3) на случай неоднородного рас
-
пределения флюенса на поверхности фантома не пред-
ставляет особой трудности, если это распределение
является функцией только радиуса.
Таким образом, мы пришли к классической поста
-
новке обратной задачи по восстановлению спектра ча-
стиц из системы уравнений, в которых известны левые
части и интегральные ядра в правых частях уравнений.
Данная задача относится к классу некорректных об
-
ратных задач, имеющих, вообще говоря, множество
решений. Их решение производится обычно с исполь
-
зованием итерационных алгоритмов и начального
приближения к искомому спектру. Итоговая неопреде
-
ленность сильно зависит от обусловленности матрицы
интегрального дозового ядра и удачного выбора на
-
чального приближения к спектру.
Дозовые распределения в воде для геометрии ТЛ
рассчитывались методом Монте-Карло по програм
-
ме EGSnrc [9], являющейся улучшенной версией кода
EGS4. В частности, существенной модификации под
-
верглось моделирование транспорта низкоэнергети-
ческих фотонов и электронов, были включены в рас-
смотрение учет связи электронов в атоме и процессы
релаксации атомов после комптоновского рассеяния
и фотопоглощения фотонов и др. В настоящее время
EGSnrc является в каком-то смысле «золотым стандар
-
том» для расчета доз, создаваемых фотонами и элек-
тронами средних и низких энергий.
При моделирования траекторий заряженных ча
-
стиц в EGSnrc применяется метод конденсированных
столкновений с изменяющимся значением потери
энергии на укрупненном шаге. В работе расчет прово
-
дился для набора энергий моноэнергетических ТЛ в
диапазоне от 0,25 до 5,75 МэВ с приращением 0,5 МэВ с
2 % потерей энергии на укрупненном шаге заряженных
частиц до достижения статистической погрешности
1 %. Результатом расчета по EGSnrc являются значения
поглощенных доз в выделенных областях. Из этих дан
-
ных были определены дозовые ядра ТЛ в интегральной
и дифференциальной формах.
Измерение глубинных распределений дозы на гео
-
метрической оси пучков тормозного излучения, для
ЛУЭ Varian Trilogy, было выполнено в водном фанто
-
Рис. 1. Геометрия тонкого луча (а)
и конусного пучка фотонов (б)
Детектор
Тонкий луч
Конусный
пучок
R
0
R
z
E
γ
a)
б)
r
z
z
49
Медицинская радиология и радиационная безопасность. 2017. Том 62. №5 Лучевая терапия
ме марки PTW WATER TANK mp3 с помощью иони-
зационных камер PTW 31010 Semiex 0.125 № 03281 и
№03282, а также PTW 31016 № 486 (PinPoint) для на
-
бора из восьми квадратных полей размерами от 3×3 до
40×40 см. Переход от квадратных полей к эквивалент
-
ным полям с круглым поперечным сечением по отно-
шению к осевому распределению дозы был сделан на
основе сохранения площади полей.
Решение уравнения (3) относительно спектра фо
-
тонов проводилось в два этапа. На первом этапе ис-
пользовался метод нелинейной регрессии, реализован-
ный в подпрограмме lsqcurvet математического пакета
МATLAB7. Эта подпрограмма провела итерационный
подбор значений спектра в отдельных энергетических
группах, минимизируя среднеквадратичное отклоне
-
ние получающегося расчетного распределения дозы (в
соответствии с уравнением (3)) от экспериментальных
данных для конкретного размера поля. За начальное
приближение к спектру был выбран спектр тормозных
фотонов 6 МВ ускорителя компании Varian Trilogy, па
-
дающих на фантом в пределах круга радиусом r ≤ 2,5,
который был рассчитан в работе [4] методом Монте-
Карло по программе BEAM [10].
На втором этапе для более точного подбора спектра
применялась подпрограмма genetic оптимизационного
Toolbox математического пакета МATLAB7. В этой под
-
программе ищется минимум целевой функции с помо-
щью случайного поиска, управляемого генетическим
алгоритмом. За целевую функцию в этом случае бра
-
лась сумма квадратов отклонений расчетных значений
осевого распределения дозы от измеренных значений
дозы. Значения спектра, полученные на первом этапе,
использовались для начального приближения.
Таким образом, решение обратной задачи относи
-
тельно энергетического спектра пучка фотонов прово-
дилось для каждого размера поля отдельно, так что в
результате получены энергетические распределения,
усредненные по площади конкретных полей. Эти спек
-
тры можно назвать действующими с точки зрения со-
впадения дозовых распределений, рассчитанных по
уравнению (3) с использованием этих спектров, с экс
-
периментальными данными.
Результаты и обсуждение
Описанная выше методика была использована для
реконструкции действующих спектров тормозного из
-
лучения ЛУЭ Varian Trilogy, работающего в режиме ге-
нерации пучка с номинальной энергией фотонов 6 МВ,
для размеров квадратных полей на поверхности водно
-
го фантома 3,0×3,0; 4,0×4,0; 6,0×6,0; 8,0×8,0; 10,0×10,0;
20,0×20,0; 30,0×30,0 и 40×40 см. Для примера на рис.2
показаны полученные в работе спектры тормозных
фотонов, усредненные в пределах размеров трех экви
-
валентных круглых полей и нормированные на один
падающий фотон. Представленные данные демонстри
-
руют увеличение вклада низкоэнергетической части
0,35
0,25
0,15
0,05
0,1
0 1 2 3 4 5 6
Е, МэВ
0,2
0,3
f(E), фотонов в группе
Рис. 2. Действующие энергетические спектры тормозных
фотонов на поверхности водного фантома, усредненные в
пределах трех круглых полей, эквивалентных по площади
квадратным полям, для ЛУЭ Clinaс-Trilogy при работе в
режиме генерации пучка 6 МВ
— размер поля 4×4
---- размер поля10×10
–·– размер поля 40×40 см
0 5 10 15 20 25
R
, МэВ
Е, МэВ
Рис. 3. Зависимость средней энергии тормозных фотонов,
падающих на поверхность водного фантома в пределах
круглых полей, эквивалентных по площади поперечным
сечениям соответствующих квадратных полей, от радиусов
круглых полей для ЛУЭ Varian Trilogy при работе в режиме
генерации пучка 6 МВ
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1
0,8
0,6
0,5
0,1
0,2
0,3
0,4
0 5 10 15 20 25 30
z
, см
0,7
0,9
Процентная доза, %
Рис. 4. Сравнение измеренного (+) и расчетного (линия)
распределений процентной дозы для квадратных полей
4×4(1) и 10×10 см (2) в водном фантоме для соответствующих
значений реконструированных спектров тормозного
излучения
(2)
(1)
50
Лучевая терапия Медицинская радиология и радиационная безопасность. 2017. Том 62. №5
спектра с увеличением размера поля. Этот эффект еще
более наглядно иллюстрируется на рис. 3, где показана
зависимость средней энергии тормозных фотонов от
размеров радиуса круглых полей на поверхности во
-
дного фантома, эквивалентных по площади квадрат-
ным полям.
Вычисленные спектры были использованы для
расчета глубинных дозовых распределений с помощью
метода дозовых ядер ТЛ в соответствии с уравнением
(3). В качестве примера на рис. 4 приводится сравнение
глубинных зависимостей процентной дозы в водном
фантоме, полученных экспериментально и рассчитан
-
ных по формуле (3) для квадратных полей размером
4×4 и 10×10 см. Отличие расчетных значений от экс
-
периментальных данных для глубин, превышающих
область накопления дозы (build up), для всех размеров
полей, кроме 30×30 и 40×40 см, не превысило 2,0 % .
Для больших полей различие в дозе достигло 3,5 % при
z ≥ 30 см. В этом случае причиной большего расхожде
-
ния является, по-видимому, неучет наклонного паде-
ния части фотонов пучка.
Выводы
1. Предложен относительно простой и надежный
метод реконструкции действующих спектров тормоз
-
ного излучения медицинских линейных ускорителей
по глубинным распределениям дозы в водном фантоме.
2. Метод базируется на результатах предваритель
-
ного расчета дозовых ядер моноэнергетических ТЛ в
воде в интервале энергий, соответствующему восста
-
навливаемому спектру.
3. Для получения значений дозовых ядер возможно
применение свободно распространяемого кода EGSnrc,
для решения же обратной задачи реконструкции спек
-
тра можно использовать Toolbox Optimtool математи-
ческого пакета MATLAB.
Работа выполнена при поддержке Программы
повышения конкурентоспособности НИЯУ МИФИ
(Договор № 02.a03.21.0005).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Mohan R., Chui C., Lidofsky L. Energy and angular distributions
of photons from medical linear accelerators // Med. Phys. 1985.
Vol. 12. P. 592–597.
2. Ahnesjo A., Saxner M., Trepp A. A pencil beam model for pho-
ton dose calculation // Med. Phys. 1992. Vol. 19. № 2. P. 263–273.
3. Ulmer W., Harder D. Application of a triple Gaussian photon
pencil beam model for photon beam treatment planning //
Z.Med. Phys. 1995. Vol. 5. P. 25–30.
4. Sheikh-Bagheria D., Rogers D. W. O. Monte Carlo calculation of
nine megavoltage photon beam spectra using the BEAM code //
Med. Phys. 2002. Vol. 29. № 3. P. 391–402.
5. Ahnesjo A., Andreo P. Determination of eective bremsstrah-
lung spectra and electron contamination for photon dose cal-
culations // Phys. Med. Biol. 1989. Vol. 34. № 10. P. 1451–1464.
6. Rrimar M., Nicolic D., Krstonosic P. A simple method for brems-
strahlung spectra reconstruction from transmission measure-
ments // Med. Phys. 2002. Vol. 29. № 6. P.932–938.
7. Климанов В.А., Смирнов В.В., Журов В.Ю., Семенов Ю.В.
Реконструкция эффективного спектра тормозного излуче-
ния по пространственным дозовым профилям и глубинно-
му дозовому распределению // Мед. физика. 2011. № 2(50).
С. 23–30.
8. Климанов В.А., Моисеев А.Н., Могиленец Н.Н. Аналитиче-
ская аппроксимация дозового ядро тонкого луча фотонов
со спектром терапевтического аппарата РОКУС // Мед. фи-
зика. 2015. № 2(66). 2015. С. 7–15.
9. Kawrakow I. Accurate condensed history Monte Carlo simula-
tion of electron transport. I. EGSnrc, the new EGS4 version //
Med. Phys. 2000. Vol. 27. P. 485–498.
10. Rogers D. W. O., Faddegon B. A., Ding G. X. et al. BEAM:
AMonte Carlo code to simulate radiotherapy treatment units //
Med. Phys. 1995. Vol. 22. P. 503–524.
51
Reconstruction of Bremsstrahlung Spectrum of Medical Electron Linear Accelerators
from Deep Dose Distributions in Water Phantom
V.A. Klimanov
1,2
, J.J. Galjautdinova
1
, N.N. Mogilenets
2
, V.V.Smirnov
2
1. A.I. Burnasyan Federal Medical Biophysical Center of the FMBA of Russia, Moscow, Russia. E-mail: vaklimanov@mail.ru.
2. National Research Nuclear University MEPhI, Moscow, Russia
V.A. Klimanov – Leading Researcher, Dr. Sc. Phys.-Math., Prof., Member of AAPM; J.J. Galjautdinova – Head of Lab.;
N.N. Mogilenets – Senior Lecturer; V.V. Smirnov – Leading Researcher, PhD Phys.-Math., Associated Prof.
Abstract
Purpose: Development of the bremsstrahlung spectrum reconstruction method of medical electron linear accelerators (ELA) with
dierent eld sizes, on the base of the deep dose distributions in a water phantom and determination of photon spectra for Varian Trilogy
accelerator 6 MV.
Material and methods: e proposed methodology is based on the use of dose kernels algorithm of point monoenergetic
monodirectional source (pencil beam (PB)) for the deep dose distribution calculation, created dierent cross-section beams in a water
phantom, and experimental measurements of these distributions. For solving the inverse problem is applied Toolbox routines ‘ptimtool
knowing mathematical package MATLAB to solve.
Results: Bremsstrahlung energy spectrum generated medical accelerator Varian Triology with dierent sizes of square elds from 3×3
up to 40×40 cm and average energy photons, depending on the size of the elds were received. Dose kernels for a set of dened energies
PB were calculated. Depth dose distribution in a water phantom, calculated using the obtained spectra and dose kernels agree well with
measurement dose distributions.
Conclusion: e proposed technique reconstruction of bremsstrahlung spectrum of electron linear accelerator is adequate. Average
energy spectra of bremsstrahlung photons for Varian Trilogy Accelerator in regime 6 MV varies from 1.71 to 1.43 MeV depending on the
eld size.
Keywords: radiation therapy, medical accelerators, bremsstrahlung, deep dose distributions, reconstruction of the photon spectrums
Medical Radiology and Radiation Safety. 2017. Vol. 62. №5 Radiation erapy
DOI 10.12737/article_59f300494670a7.65219672
REFERENCES
1. Mohan R., Chui C., Lidofsky L. Energy and angular distributions
of photons from medical linear accelerators // Med. Phys. 1985.
Vol. 12. P. 592–597.
2. Ahnesjo A., Saxner M., Trepp A. A pencil beam model for photon
dose calculation // Med. Phys. 1992. Vol. 19. № 2. P. 263–273.
3. Ulmer W., Harder D. Application of a triple Gaussian photon
pencil beam model for photon beam treatment planning // Z.
Med. Phys. 1995. Vol. 5. P. 25–30.
4. Sheikh-Bagheria D., Rogers D. W. O. Monte Carlo calculation of
nine megavoltage photon beam spectra using the BEAM code //
Med. Phys. 2002. Vol. 29. № 3. P. 391–402.
5. Ahnesjo A., Andreo P. Determination of eective bremsstrahlung
spectra and electron contamination for photon dose calculations
// Phys. Med. Biol. 1989. Vol. 34. № 10. P. 1451–1464.
6. Rrimar M., Nicolic D., Krstonosic P. A simple method for brems-
strahlung spectra reconstruction from transmission measure-
ments // Med. Phys. 2002. Vol. 29. № 6. P. 932–938.
7. Klimanov V.A., Smirnov V.V., Jyrov V.U., Semenov U.V. Recon-
strukciya eectivnogo spectra tormoznogo izluchenia po pros-
transtvennyim dozoviym prolyam I glubinnomu dozovomu
raspredeleniu // Med. sika. 2011. № 2(50). P. 23–30.
8. Klimanov V.A., Moiseev A.N., Mogilenec N.N. Analiticheskaya
approximaciya dozovogo yadra tonkogo lucha fotonov co spec-
trum terapevticheskogo apparata ROKUS // Med. sika. 2015.
№2(66). P. 7–15.
9. Kawrakow I. Accurate condensed history Monte Carlo simulation
of electron transport. I. EGSnrc, the new EGS4 version // Med.
Phys. 2000. Vol. 27. P. 485–498.
10. Rogers D. W. O., Faddegon B. A., Ding G. X. et al. BEAM:
AMonte Carlo code to simulate radiotherapy treatment units //
Med. Phys. 1995. Vol. 22. P. 503–524.